这个问题来自UVA 11109，模型大概是这样的：由于液体对杯壁有一定的附着力，所以既使把杯子倒过来，还是有一定体积（设它为Vr）的液体是流不出来的。因此洗杯子的流程大概是这样（见图1）：

一开始杯子里有Vr体积的咖啡，是怎么也倒不出来的。 1. 加入一定量的水，摇荡均匀，成为稀释的咖啡溶液。 2. 尽量倒出咖啡溶液。最后还是有Vr体积的溶液倒不出，但是杯中咖啡的量已经减少了。 3. 反复做步骤1和2，直到咖啡的量足够少。

    当然，这只是比较理想化的状态。现实中还有很多别的因素，但是在这里暂时乎略。
    可以想象，在步骤1中加的水越多，溶液的浓度就越小，在步骤2后剩下咖啡量就越少。但是我们要讨论的是水有限的情况，如何用有限的水把杯子洗得最干净。

    假设我们把步骤1和2重复做了3次，也就是加了3次水。设总共只有体积Vw的水，而且它远远装不满3满杯。再设3次分别倒入的水的体积为Vw₁、Vw₂和Vw₃，并且Vw₁ + Vw₂ + Vw₃ = Vw。那么洗完3次后最终的溶液浓度就是：


    所以要使浓度最小，就要使(Vr + Vw₁)(Vr + Vw₂)(Vr + Vw₃)最大。我在这篇文章里已经说过，既然Vr + Vw₁、Vr + Vw₂和Vr + Vw₃的和是不变的，那使要它们的积最大，就要使这3个数相等，即Vw₁ = Vw₂ = Vw₃ = Vw / 3。由此我们得到了第一个结论：

    用有限的水洗n次杯子，每次到入的水量都相同最后洗得才最干净。

    刚才是洗3次的情况。如果洗4次呢，最终的浓度是：